Correction Activité 8 Page 135- Math Tome 2 - 1ére

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1- Pour vérifier si deux suites de nombres sont proportionnelles, il suffit de diviser chaque terme de l'une par le terme correspondant de l'autre suite, et de vérifier que tous les quotients sont égaux. Dans ce cas, on a :
35/70 = 0.5 3535/7070 = 0.5 353535/707070 = 0.5
Tous les quotients sont égaux à 0.5, donc les deux suites de nombres sont proportionnelles.

2- 

a) Pour vérifier si la suite des nombres 1 ; 101 ; 10101 est proportionnelle à la suite de nombres 35 ; 3535 ; 353535, il suffit de diviser chaque terme de la première suite par le terme correspondant de la deuxième suite, et de vérifier que tous les quotients sont égaux. On a :
1/35 = 0.028571... 101/3535 = 0.028571... 10101/353535 = 0.028571...
Tous les quotients sont égaux à 0.028571..., donc les deux suites de nombres sont proportionnelles.

b) De même, pour vérifier si la suite des nombres 1 ; 101 ; 10101 est proportionnelle à la suite de nombres 70 ; 7070 ; 707070, il suffit de diviser chaque terme de la première suite par le terme correspondant de la deuxième suite, et de vérifier que tous les quotients sont égaux. On a :
1/70 = 0.0142857... 101/7070 = 0.0142857... 10101/707070 = 0.0142857...
Tous les quotients sont égaux à 0.0142857..., donc les deux suites de nombres sont proportionnelles.

3- Pour trouver une autre suite d'entiers naturels proportionnelle à la suite des nombres 1 ; 101 ; 10101, il suffit de multiplier chaque terme par un même entier k. Ainsi, on a :
k x 1 ; k x 101 ; k x 10101
Toutes les suites obtenues de cette manière seront proportionnelles à la suite de nombres 1 ; 101 ; 10101.